“我已经把一家子都带到别墅去了，”鲍勃说道，“那儿多好，晚上非常安静，没有汽车喇叭声。”

　　“但你那儿警察照常上班，”雷恩评论说，“难道你那里没有警察？”

　　“我们不需要警察！”鲍勃笑道，“倒是有一个出现在我们驾车中的难题值得你想。情况是怎样的：头15英里我们平均时速40英里。接着大约在九分之几的路上，我们开得快一些。而在剩下的七分之一路程上，我们一直开得很快。全程的平均车速正好是每小时56英里。”

　　“你说的‘九分之几’是什么意思？”雷恩问。

　　“这里的‘几’是精确有整数，”鲍勃回答道，“而后面两段路程上的车速，也都是每小时整数英里。”

　　鲍勃自然不会带着一家子人用疯狂的速度去驾驶，尽管也可能那段路上刚好没有警察！

　　试问，在最后七分之一的旅途中，鲍勃他们的平均车速是多少？

《帽子的颜色》答案：

1.帽子的颜色

　　一开始丙猜。如果甲乙都是黑帽子，则丙立刻知道自己是白帽子，故甲乙中必有白帽子。

　　其次乙猜。如果甲是黑帽子，则乙可以知道自己是白帽子，故甲是白帽子。

　　最后甲猜。他当然知道自己是白帽子。

　　三个人都很聪明，不能说甲最聪明。

3. 帽子的颜色

　　第一瞬间，如果有人看到另外两个人都是黑帽子，则必知道自己是红帽子；他一旦说出自己是红帽子，在第二瞬间，其他两人立刻知道自己是黑帽子。如果此时没有人说话，知道任何人都看到了红帽子。因此红帽子至少有两顶。

　　第二瞬间，如果有人只看到一顶红帽子，则自己必是红帽子，他说自己是红帽子之后，在第三瞬间，如果有人看到一黑帽子，就知道自己的帽子也是红的。第四瞬间，最后一人也知道自己是黑帽子。如果第二瞬间依然没有人说话，故每人都看到两顶红帽子。

　　第三瞬间，大家同时说：我戴的是红帽子。

5. 多少人戴黑帽子

　　这是道典型的逻辑题，奥妙就在你得作个假设。假如只有一个人戴黑帽子，那他看到所有人都戴白帽，在第一次关灯时就应鼓掌，所以应该不止一个人戴黑帽子；如果有两顶黑帽子，第一次两人都只看到对方头上的黑帽子，不敢确定自己的颜色，但到第二次关灯，这两人应该明白，如果自己戴着白帽，那对方早在上一次就应打耳光了，因此自己戴的也是黑帽子―――于是也会有两个人鼓掌；可事实是第三次才响起掌声，说明全场有三顶黑帽，依此类推，应该是关几次灯，有几顶黑帽。

6. 他们各戴什么帽子

　　前两个人是红帽子，第三个人是黑帽子。

7.粗心的小姐

　　n个人的情况所求概率记为p（n）。

　　n=2，显然仅1种情况符合要求，p（2）=1/2.

　　n=3，列举所有情况可知有2种情况符合要求，p（3）=1/3=1/2-1/6.

　　n=4，考虑1，可以在2，3，4三个位置，2种情况互斥且概率相等。假定1在2的位置。此时2如果在1的位置，余下3，4，都不在原来位置有1种情况。如果2在3的位置，则3必须在4的位置，4在1的位置，仅1种情况；2在4的位置也一样。故共有3×3＝9种情况。p（4）=9/24=1/2-1/6+1/24.

　　一般，p（n）=1/0！-1/1！+1/2！-1/3！+……+-1/n！，当n很大时，接近1/e即0.36788.

　　当然，用条件概率的知识可以给出准确的证明。

8.卖不出去的帽子

　　每次价格是前一次的2/5，故下一次是0.512美元。