1. 测试人聪明吗

　　甲、乙、丙三人都很擅长逻辑推理。有人为了证实这一点，设置了测试办法。他先让三人依次坐在三把椅子上，然后取出三顶白帽子，两顶黑帽子，让三人都过目后，给每人戴上一顶。由于座位设置的缘故，坐在最后的丙可以看到甲、乙戴的帽子的颜色，坐在中间的乙可以看到最前面的甲所戴帽子的颜色，而坐在最前面的甲则什么也看不到。在这样安排好后，测试人先问丙，是否知道自己戴的帽子的颜色，丙看看甲、乙戴的帽子，然后回答说：“不知道。”测试人又问乙同样的问题，乙犹豫了一会儿后，也说：“不知道。”最后，当测试人问甲同样的问题时，甲正确答出了自己所戴帽子的颜色。测试人说，甲最聪明。请问，第一，甲的帽子是什么颜色的？第二，测试人的说法有根据吗？

　　2. 5个学生

　　老师有 5 个聪明的学生A ，B ，C ，D ，E 。有一次， 老师让他们做一个数学游戏：A ，B ，C ，D ，E 先按高矮次序排成一列，然后老师拿出8 顶帽子， 4 顶红帽子、2 顶蓝帽子、1 顶紫帽子和1 顶黄帽子。接着让他们闭上眼睛，向他们每人头上放了一顶帽子，并且把另外 3 顶帽子藏了起来，让他们睁开眼睛，猜一猜自己头上的帽子的颜色。后面的人看得见前面人的帽子。（比如 A 可以知道B ，C ，D ，E 帽子的颜色，B 知道C ，D ，E 帽子的颜色，以此类推。）A ，B ，C ，D 看了以后都猜不出来，E 站在最前面，别人的帽子一定也看不见，却稍加思索，就准确地说出了自己头上帽子的颜色。你能分析一下 E 戴的是什么颜色的帽子吗？

　　3. 帽子的颜色

　　有一间根本没有光的房子，里面有3顶红帽子，2顶黑帽子。有3个人在里面个各摸了顶戴在自己的头上，然后走出房子。这时大家都能相互看到别人的戴的帽子颜色，但没法看到自己戴的帽子的颜色。这3个人都能说出自己戴的什么颜色的帽子吗？

　　4. 帽子的颜色

　　有一间根本没有光的房子，里面有4顶红帽子，3顶黑帽子。有4个人在里面个各摸了顶戴在自己的头上然后走出房子，这时大家都能相互看到别人的戴的帽子颜色，但没法看到自己戴的帽子的颜色。这4个人都能说出自己戴的什么颜色的帽子吗？

　　5. 多少人戴黑帽子

　　一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其他人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什么帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就鼓一下掌。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有掌声纷纷响起。问有多少人戴着黑帽子？

　　6. 他们各戴什么帽子

　　有三个人都不能说话，但都很聪明。他们每人戴一顶帽子，帽子不是黑色就是红色。 这三人都苦思苦想，希望知道自己帽子的颜色，但终始终无法得知。

　　有一天，一个外地人见到这三人， 随口说了一句话：“你们三人至少有一个是戴着红帽子。”说完就走了。 当天三人听完这句话，都纷纷回家苦思。 第二天中午，三人依旧一起在广场见面，有两人当即宣布了自己帽子的颜色。随后，第三个人也知道了自己帽子的颜色。

　　请问：这三人的帽子分别为什么颜色？

　　7.粗心的小姐

　　4个人进入餐厅前都把自己的帽子交给寄存部的小姐保存。当他们一起离开时粗心的小姐把那4顶帽子随便的戴在每个人的头上。发完帽子以后大家发现没有一个人戴的时自己的帽子。请问这种情况发生的概率是多少？如果是n个人呢（n>1）？

　　8.卖不出去的帽子

　　由于帽子以20美元一顶的价钱卖不出去，男士服饰店老板决定把价钱降到8美元一顶；但还是没有人要，因而他不得不再一次降价，降到3.20美元一顶，最后又降到1.28美元。要是下一次再降价，这位老板就只好按成本价出售了。成本价是多少？